Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Свердловской области
«Екатеринбургская школа-интернат «Эверест», реализующая адаптированные
общеобразовательные программы»
Принято
педагогическим советом
Протокол № 1
от 29 августа 2023 года
Утверждено
приказом ГБОУ СО «Екатеринбургская
школа-интернат «Эверест»
от 31 августа 2023 года № 105-у
Рабочая программа
среднего общего образования
учебного предмета «Алгебра и начала
математического анализа»
(базовый уровень)
для обучающихся с нарушениями
опорно - двигательного аппарата (11-12 классы)
г. Екатеринбург, 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся с нарушениями опорно двигательного аппарата 11 –12 классов разработана на основе Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
общего
образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции
и
графики»,
«Уравнения
и
неравенства»,
«Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на
нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность
изучения
материала.
Изучение
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый
из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется
для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
Принципы и подходы к реализации
При реализации принципа дифференцированного (индивидуального)
подхода в обучении математике учащихся с НОДА необходимо учитывать
уровень развития их мелкой моторики. Учитель в процессе обучения
определяет возможности учащихся выполнять письменные работы,
пользоваться математическими инструментами в процессе построения
геометрических фигур и измерительных операций. Так же в процессе
обучения математике, учителю необходимо учитывать уровень и качество
развитие устной речи учащихся. При недостаточном уровне ее развития
необходимо использовать такие методы текущего и промежуточного
контроля знаний учащихся, которые бы объективно показывали
результативность их обучения. Включения обучающихся в проектную и
учебно-исследовательскую деятельность, проведения наблюдений и
экспериментов, в том числе с использованием учебного лабораторного
оборудования, цифрового (электронного) и традиционного измерения,
включая определение местонахождения, виртуальных лабораторий,
вещественных и виртуально-наглядных моделей, и коллекций основных
математических объектов.
Дети с двигательными нарушениями испытывают ряд трудностей в
процессе обучения математике. Моторные нарушения ограничивают
способность к освоению предметно практической деятельности. Это
приводит к тому, что формирующиеся знания и навыки являются
непрочными, поверхностными, фрагментарными, не связанными в единую
систему. Обнаруживаются трудности в формировании пространственных и
временных представлений, счетных операций, работе с тетрадью, учебником,
способах записи примеров в столбик, соблюдением орфографического
режима.
На уроках математики, учащиеся с НОДА испытывают особенные
трудности при выполнении рисунков, чертежей, графиков, так как им трудно
одновременно держать карандаш и линейку, поэтому им обязательно
требуется помощь взрослого (учителя, ассистента). Ребёнку с НОДА проще
нажатием клавиш выполнить чертёж на компьютере, чем это сделать с
помощью карандаша и линейки. Обучающимся с НОДА достаточно тяжело
осваивать ввод математических символов, например, обыкновенных дробей.
Если у учащегося есть нарушения функций рук, то геометрический
материал можно рассматривать обзорно, задачи, связанные с построением,
пропустить. Виртуальная лаборатория по математике, например, на
платформе МЭШ (РЭШ) дает детям возможность выполнять построение
геометрических фигур на плоскости и в пространстве, работать с
координатной плоскостью. Большое внимание необходимо обращать на
практическую направленность обучения математике, а именно: а) измерение
периметров и площадей; б) вычислительные навыки, в том числе и с
помощью калькулятора.
Одной из особенностей работы с учащимися с НОДА является то, что
им необходимо больше времени для выполнения заданий, чем здоровым
детям, поэтому для контроля знаний лучше использовать задачи на готовых
чертежах, задачи, в которых уже напечатано условие и начало решения, а
ученикам остаётся его только закончить или выполнить тестовые задания.
Перед контрольными работами необходимо проводить обобщающие уроки
по теме, так как у обучающиеся с НОДА отмечаются недостатки развития
памяти, особенно кратковременной. Обобщающие уроки дают возможность
сконцентрировать внимание на основных упражнениях, введенных в
контрольную работу.
Характеристика особых образовательных потребностей
Особые образовательные потребности у детей с нарушениями опорнодвигательного аппарата задаются спецификой двигательных нарушений, а
также спецификой нарушения психического развития, и определяют особую
логику построения учебного процесса. Наряду с этим можно выделить
особые по своему характеру потребности в обучении математике,
свойственные всем обучающимся с НОДА:
необходимо использование специальных методов, приёмов и
средств обучения (в том числе специализированных
компьютерных и ассистивных технологий), обеспечивающих
реализацию «обходных путей» обучения; использование
виртуальной математической лаборатории.
наглядно-действенный,
предметно-практический
характер
обучения математике и упрощение системы учебнопознавательных задач, решаемых в процессе обучения;
специальное
обучение
«переносу»
сформированных
математических знаний и умений в новые ситуации
взаимодействия с действительностью;
специальная помощь в развитии возможностей вербальной и
невербальной коммуникации на уроках математики;
коррекция произносительной стороны речи; освоение умения
использовать речь по всему спектру коммуникативных ситуаций;
обеспечение особой пространственной и временной организации
образовательной среды;
максимальное расширение образовательного пространства – выход за
пределы образовательного учреждения при решении математических задач и
выполнении проектных работ.
- использовать алгоритмы действий при решении обучающими с НОДА
определенных типов математических задач, в том числе в процессе
выполнения самостоятельных работ.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 11 классе и 3 часа в
неделю в 12 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
12 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
12 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенства
Функции и графики. Степень с
целым показателем
Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства
Количество часов
Всего
14
Контрольные
работы
1
6
18
1
Формулы
тригонометрии.Тригонометрические
уравнения
22
1
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
3
1
68
4
Последовательности и прогрессии
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
5
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
12 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование разделов и
тем программы
Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
и неравенства
Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства
Количество часов
Всего
12
Контрольные
работы
1
12
9
1
Производная. Применение
производной
24
1
Системы уравнений
12
1
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
18
2
102
6
Интеграл и его применения
Натуральные и целые числа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
9
6
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
Количество часов
Тема урока
Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Арифметические операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
Всего
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа
Арифметические операции с
действительными числами
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка
и оценка результата
вычислений
1
1
1
Тождества и тождественные
преобразования
1
Неравенство, решение
неравенства
1
Уравнение, корень уравнения
Метод интервалов
Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств
Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции
График функции. Область
определения и множество
1
1
1
1
1
1
1
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
значений функции. Нули
функции. Промежутки
знакопостоянства
Чётные и нечётные функции
Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа
Использование подходящей
формы записи действительных
чисел для решения
практических задач и
представления данных
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график
Арифметический корень
натуральной степени
Арифметический корень
натуральной степени
Свойства арифметического
корня натуральной степени
Свойства арифметического
корня натуральной степени
Свойства арифметического
корня натуральной степени
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Свойства и график корня n-ой
степени
Свойства и график корня n-ой
степени
Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента
Основные тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические
формулы
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
тригонометрических
выражений
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Контрольная работа по теме
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"
Последовательности, способы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
задания последовательностей.
Монотонные
последовательности
62
63
64
65
66
67
68
Арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера
1
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
Формула сложных процентов
1
Формула сложных процентов
1
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10
класса
1
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10
класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
1
68
4
0
12 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Количество часов
Всего
Степень с рациональным
показателем
1
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
Свойства степени
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
Показательные уравнения и
неравенства
Показательные уравнения и
неравенства
Показательные уравнения и
неравенства
Показательные уравнения и
неравенства
Показательные уравнения и
неравенства
1
1
1
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Показательная функция, её
свойства и график
1
Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства"
1
Десятичные и натуральные
логарифмы
1
Логарифм числа
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Логарифмическая функция, её
свойства и график
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
Примеры тригонометрических
неравенств
Примеры тригонометрических
неравенств
Примеры тригонометрических
неравенств
Примеры тригонометрических
неравенств
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.Тригонометрические
функции и их
графики.Тригонометрические
неравенства"
1
Метод интервалов для решения
неравенств
1
Непрерывные функции
1
1
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Метод интервалов для решения
неравенств
1
Производная функции
1
Производная функции
1
Геометрический и физический
смысл производной
1
Геометрический и физический
смысл производной
Производные элементарных
функций
Производные элементарных
функций
Производная суммы,
произведения, частного функций
Производная суммы,
произведения, частного функций
Производная суммы,
произведения, частного функций
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
50
51
52
53
54
55
56
57
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах,
для определения скорости
процесса, заданного формулой
или графиком
Контрольная работа по теме
"Производная. Применение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
производной"
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
Первообразная. Таблица
первообразных
Первообразная. Таблица
первообразных
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
1
1
1
1
1
1
1
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
Системы линейных уравнений
1
Системы линейных уравнений
1
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
Системы и совокупности целых,
1
1
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
72
73
74
75
76
77
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
1
1
1
1
1
1
реальной жизни
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Контрольная работа по теме
"Интеграл и его применения.
Системы уравнений"
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
Признаки делимости целых
чисел
Признаки делимости целых
чисел
Признаки делимости целых
чисел
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Функции
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Функции
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
99
Итоговая контрольная работа
1
101
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
1
100
102
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
1
1
102
6
0
Подходы к оцениванию планируемых результатов обучения
Основными методами проверки знаний и умений учащихся по
математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным
формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные
и контрольные работы, тестовые задания и тесты.
Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая
проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по
завершении темы (раздела), школьного курса.
При оценивании планируемых результатов обучения математике
учащихся с НОДА необходимо учитывать такие индивидуальные
особенности их развития, как: уровень развития моторики рук, уровень
владения устной речью, энергетические ресурсы обучающихся с НОДА.
Для каждого ученика учитель подбирает индивидуальные формы контроля
результатов обучения математике.
Для обучающихся с НОДА необходимо увеличение время для
выполнения контрольных и самостоятельных работ.
Контрольные, самостоятельные и практические работы при
необходимости могут предлагаться с использованием электронных систем
тестирования, иного программного обеспечения, обеспечивающий при
необходимости можно использовать тексты с крупным шрифтом;
применять контрольные измерители с отдельными элементами решения;
использовать алгоритмы при решении уравнений и неравенств,
контрольные измерители с готовыми графиками функций и диаграммами;
использовать онлайн тестирование с выбором ответов.
Текущий контроль в форме устного опроса при низком качестве
устной экспрессивной речи учащихся необходимо заменять письменными
формами.
Например, с этой целью могут использоваться тесты и тестовые задания из
Библиотеки МЭШ (РЭШ) на любом этапе урока. С помощью таких
заданий и вопросов значительно проще подобрать материал для
конкретного класса, ученика, соответствующий уровню его развития и
возрастных особенностей.
Специальные условия реализации дисциплины
В случае необходимости (выраженные двигательные
расстройства, тяжелое поражение рук, препятствующее
формированию графо-моторных навыков) рабочее место
обучающегося с НОДА должно быть специально организовано
в соответствии с особенностями ограничений его здоровья.
Необходимо
предусмотреть
наличие
персональных
компьютеров, технических приспособлений (специальная
клавиатура, различного вида контакторы, заменяющие мышь,
джойстики, трекболы, сенсорные планшеты).
Должны быть созданы условия для функционирования
современной
информационно-образовательной
среды,
включающей
электронные
информационные
ресурсы,
электронные
образовательные
ресурсы,
совокупность
информационных
технологий,
телекоммуникационных
технологий, соответствующих технических средств и
технологий (в том числе, флеш-тренажеров, инструментов
Wiki, цифровых видео материалов, виртуальных лабораторий
и др.), обеспечивающих достижение каждым обучающимся с
НОДА максимально возможных для него результатов
обучения.
Например,
использование
современной
образовательной средой в обучении математике детей с НОДА
являются ресурсы облачной интернет-платформы МЭШ
(РЭШ), которые содержат необходимые образовательные
материалы, инструменты для их создания и редактирования,
виртуальные лаборатории.
